Nejstarší fungující kulturní institucí v Grymově je obecní knihovna, která bez přerušení funguje od roku 1924. Kromě možnosti způjčení knih nabízí také připojení k internetu.
Od roku 2013 slouží obecní stodola k pořádání řady kulturních a společenských akcí, jako jsou taneční zábavy, vítání občánků, setkání se seniory, divadelní představení, koncerty, přednášky a výstavy řemeslných výrobků. Přes zimu zde probíhá pravidelné cvičení žen.
Ke sportování slouží sportovní areál u Bečvy s tenisovým kurtem, dětským hřištěm, stánkem s občerstvením a víceúčelovým sálem. Ve sportovním areálu probíhá pravidelně turnaj v tenisu a stolním tenisu a řada dalších kulturních a sportovních akcí. Akce pořádá a tenisový kurt provozuje Grymovský sportovní spolek.
V obci působí od roku 2009 sportovní klub SK Salix Grymov, který pořádá běžecké závody Zimní běh podél Bečvy, Grymovská desítka a Grymovská pětka zařazené do krajské soutěže Liga 100 Olomouckého kraje.
Z tradičních zvyků už zaniklo vynášení smrtky i masopustní „vodění medvěďa“, ale dosud se jako v jedné z mála obcí v okolí zachovalo Velikonoční klepání a pomlázka, tzv. tatarování. Významným svátkem celé obce jsou červnové hody, které se konají vždy v neděli kolem sv. Jana Křtitele, jemuž je zasvěcena místní kaplička. Z novodobých akcí stojí za zmínku Mikulášská obchůzka a Adventní rozsvěcení vánočního stromu.